(1)甲公司董事會無權作出融資擔保決議。根據(jù)規(guī)定，上市公司在一年內購買、出售重大資產或者擔保金額超過公司資產總額30%的，應當由股東大會作出決議，并經出席會議的股東所持表決權的2/3以上通過。本題中，甲公司為其子公司一次性提供4000萬元的擔保，超過了其資產總額的30%(1億元X30%=3000萬元），因此需要由股東大會審議，董事會無權作出決議。 (2)甲公司不能聘任劉某擔任本公司獨立董事。根據(jù)規(guī)定，直接或間接持有上市公司已發(fā)行股份5%以上的股東單位或者在上市公司前5名股東單位任職的人員及其直系親屬不得擔任上市公司的獨立董事。本題中，劉某為甲公司最大股東乙公司的總經理（劉某在乙公司任職），故不符合獨立董事的任職資格，甲公司不能聘任劉某擔任本公司獨立董事。 (3)甲公司董事會通過向丙公司投資的方案不合法。根據(jù)規(guī)定，上市公司董事與董事會會議決議事項所涉及的企業(yè)有關聯(lián)關系的，不得對該項決議行使表決權，也不得代理其他董事行使表決權。該董事會會議由過半數(shù)的無關聯(lián)關系董事出席即可舉行，董事會會議所作決議須經無關聯(lián)關系董事過半數(shù)通過。出席董事會的無關聯(lián)關系董事人數(shù)不足3人的，應將該事項提交上市公司股東大會審議。本題中，甲公司董事會在對丙公司進行投資的表決中，參加會議的6名董事會成員有4人同時為丙公司董事，也就是說有2名董事為無關聯(lián)關系董事，不足3人。所以董事會通過向丙公司的投資方案不合法。